Budownictwo - proba_rozciagania
Temat : Statyczna próba rozciągania z dokładnym pomiarem
wydłużenia .
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przyrządami do przeprowadzenia statycznej próby rozciągania z dokładnym pomiarem wydłużeń . Przeprowadzone ćwiczenie pozwoli wyznaczyć nam wartość modułu sprężystości podłużnej E...
Wiadomości wstępne
Badania przeprowadza się na znormalizowanych próbkach , o przekroju kolistym lub prostokątnym . Próbka składa się z części pomiarowej oraz dwóch główek o większym przekroju , służących do mocowania próbki w maszynie . Przejścia między główką a częścią pomiarową są zaokrąglone w celu uniknięcia koncentracji naprężeń
Próbę statycznego rozciągania przeprowadza się na maszynach uniwersalnych lub na maszynach zwanych zrywarkami . Maszyny takie mogą mieć napęd mechaniczny elektryczny lub hydrauliczny. Ten ostatni napęd daje możliwość ciągłej regulacji prędkości rozciągania i amortyzuje drgania i uderzenia powstające przy zerwaniu próbki .
W czasie próby zwiększane jest wydłużenie przez co wzrastają w materiale naprężenia . W początkowym okresie zależność między tymi dwoma wielkościami , naprężeniem i wydłużeniem można opisać prawem Hooke'a .
Próbę statycznego rozciągania z dokładnym pomiarem wydłużeń realizuje się w taki sam sposób jak w prostej próbie rozciągania . Najważniejszą różnicą jest pomiar wydłużeń .
Realizowany jest on za pomocą tensometrów . Są to urządzenia do pomiaru małych wydłużeń . Najczęściej mierzoną , przez tensometry , wielkością jest średnie wydłużenie L , na odcinku o długości początkowej Lo . Długość ta zwana jest bazą tensometru . Wielkością charakteryzującą tensometr jest tzw. stała tensometru . Jest to przyrost długości pomiarowej L do różnicy wskazań tensometru , pomnożone przez odwrotność bazy .
Ogólnie tensometry możemy podzielić na tensometry mechaniczne , optyczne , mechaniczno optyczne akustyczne i elektryczne . Każdy z wymienionych rodzajów zawiera w sobie różne modele różniące się od siebie sposobem pomiaru .
W naszym ćwiczeniu wykorzystany
zostanie mostek tensometryczny
i tensometry elektryczne .
Próbka w odróżnieniu od próbki do poprzedniego ćwiczenia ma przekrój prostokątny . Jest to podyktowane łatwością zamocowania tensometrów .
Wyznaczanie naprężeń granicznych przy umownym wydłużeniu trwałym można realizować dwoma metodami , obciążania i odciążania . Odciążanie polega na stopniowym obciążaniu i odciążaniu próbki i na pomiarze trwałych wydłużeń po każdym odciążeniu . Można na podstawie uzyskanych danych wykreślić zależność między naprężeniem i odkształceniem . Punkty na wykresie układające się w linię prostą obrazują stan naprężeń , w którym obowiązuje prawo Hooke'a . W tym zakresie można wyznaczyć moduł sprężystości podłużnej będący ilorazem naprężenia i odkształcenia . Przyczym moduł E liczy się dla poszczególnych przedziałów biorąc jako wartość końcową średnią . Druga do wyznaczenia wielkość , czyli naprężenie graniczne to wartość siły wywołującej odkształcenie trwałe , wynoszące 0.01%, do przekroju pierwotnego próbki .
Poniżej przedstawiony jest schemat połączenia tensometrów z mostkiem tensometrycznym .
Warunki pomiaru.
Pole przekroju próbki S
100 mm2
Obciążenie początkowe F0
300 daN
Stała tensometru k
2.15
F
10 daN
0.005
Obliczenia.
Naprężenie dla poszczególnych wartości siły obliczamy z zależności :
Natomiast moduł Younga obliczamy z zależności :
Zestawienie wyników pomiaru.
F
E
daN
‰
MPa
MPa
300
13.89
30
21.6
500
14.08
50
1052.6
700
14.17
70
2222.2
900
14.27
90
2000
1100
14.38
110
1818.2
1300
14.47
130
2222.2
1500
14.59
150
1666.6
1700
14.69
170
2000
1900
14.79
190
2000
2100
14.92
210
1538.5
2300
15.04
230
1666.6
2500
15.18
250
1428.6
2700
15.32
270
1428.6
2900
15.48
290
1250
3100
15.64
310
1250
3300
15.84
330
1000
3500
16.04
350
100
3630
16.40
363
36.11
Analiza błędu metodą najmniejszych kwadratów :
Dla uzyskania dokładnej wartości modułu Younga można zastosować do obliczeń model korelacji liniowej w oparciu o metodę najmniejszych kwadratów. Niezbędne obliczenia potrzebne do wyznaczenia modułu sprężystości podłużnej E przedstawiono w tabelach.
L.p.
1
30
900
13.89
192.9321
416.7
2876755
2
50
2500
14.08
198.2464
704
2238315
3
70
4900
14.17
200.7889
991.9
1679875
4
90
8100
14.27
203.6329
1284.3
1201435
5
110
12100
14.38
206.7844
1581.8
802995.2
6
130
16900
14.47
209.3809
1881.1
484555.2
7
150
22500
14.59
212.8681
2188.5
246115.2
8
170
28900
14.69
215.7961
2497.3
87675.21
9
190
36100
14.79
218.7441
2810.1
9235.21
10
210
44100
14.92
222.6064
3133.2
10795.21
11
230
52900
15.04
226.2016
3459.2
92355.21
12
250
62500
15.18
230.4324
3795
253915.2
13
270
72900
15.32
234.7024
4136.4
495475.2
14
290
84100
15.48
239.6304
4489.2
817035.2
15
310
96100
15.64
244.6096
4848.4
1218595
16
330
108900
15.84
250.9056
5227.2
1700155
17
350
122500
16.04
257.2816
5614
2261715
18
363
131769
16.40
268.96
5953.2
2669629
3593
908669
912262
1824524
3649048
15846474
Poszukujemy dla tego przypadku zależność liniową w postaci:
y=a+bx
Wstawiając wartości z tabeli otrzymamy
b=0.00096
a=159.83
Równanie y = a+bx rozwiązuje nasze zagadnienie,bowiem współczynnik b określa pochylenie liniowej części krzywej rozciągania.Przeliczona wartość współczynnika
b wyznacza nam średnią wartość modułu sprężystości podłużnej E
E=2,031.105[MPa]
Określenie przedziału ufności
Przyjmując współczyniki z tablic dla k=16,p=0,95 przedział ufności wygląda następująco :
977.27 < S < 1470.03
Wnioski
W wyniku pomiarów na wykresie otrzymaliśmy linię prostą, co oznacza , że siły użyte nie spowodowały przekroczenia granicy plastyczności. Punkty na wykresie nie układajią się idealnie w linię prostą , gdyż spowodowane jest to błędami pomiarów. Jednak punkty mieszczą się w przedziale ufności. Możemy dojść do wniosku , że materiał , w zakresie użytych , sił jest plastyczny.
Największy wpływ na wartość błędów mogło mieć wpływ:
- złe zamocowanie tensometru
- niedokładny odczyt z przyrządów mierniczych
- fakt, że dana próbka była już kilkakrotnie poddana próbie rozciągania.
Wykres :
| Dane autora: | ||